W jednym z poprzednich postów sugerowałem, że w umyśle ludzkim istnieje jakaś podstawowa idea, składnik, jakaś „cząstka”, która na zasadzie fraktalnej powiela się i komplikuje, tworząc rzeczywistość wewnętrzną i zewnętrzną. Hipoteza dość szalona, ale dlaczego jej nie zbadać? Fraktale mają dla mnie jakiś urok intelektualny, nie tylko estetyczny, jako te dziwne wzory, które dziś można generować na przykład w telefonie komórkowym. Jest to jak się mówi „przedmiot filozoficzny” (albo „metafizyczny”), który nasuwa przedziwne skojarzenia i naprawdę prowokuje umysł.
Popatrzmy na obrazek powyżej. Żółta, pokrzywiona linia u góry wydaje się nieregularna i chaotyczna. A jednak powstała w wyniku prostych działań, polegających na tym, że rysujemy na przykład trzy proste strzałki, układamy je w jakiś wzór, a potem ten wzór powielamy, używając wzoru poprzedniego, czyli powielamy go na wyższym poziomie, i tak dalej.
To co jest ciekawe we fraktalach to ten właśnie sposób ich funkcjonowania, dokładniej: prostota tego sposobu. Recepta na fraktal może być taka: stwórz podstawowy element- ułóż wzór – pomnóż – ułóż wzór – pomnóż – ułóż wzór – pomnóż – ułóż wzór – pomnóż, itd. Nie wygląda to na skomplikowane. Naprawdę?
Ciekawi mnie, czy fraktale mogą być tylko graficzne, wizualne? A może werbalne, matematyczne, wszelkie inne? Wtedy teoria fraktali wygląda jeszcze bardziej obiecująco. Czy przy pomocy fraktali można stworzyć wszystko? Na przykład Wszechświat?
Nie rozumiem matematycznej teorii fraktali, nie mogę się w to wgryźć. Ale zasada jest chyba zrozumiała. Tłumaczę to sobie po swojemu, używając matematycznej zabawy.
Fraktale mogą być graficzne, geometryczne, ale przecież możemy jako materiału użyć kodu binarnego lub innego. Zasada jest podobna, niezależnie od materiału.
Wyobraźmy sobie taką symulację, podobną do „automatów komórkowych”, typu gra „life” i podobne, czy ogólnie „maszyn Turinga”. Mamy ciąg zer i jedynek, jak wyżej, zupełnie przypadkowy, wynikający na przykład z rzucania monetą: orzeł – jedynka, reszka – zero.
100011110101001101000101000101011010100011…itd.
Przyjmujemy algorytm działania tej symulacji taki:
[1]. jeśli w ciągu C znajduje się sekwencja 1010, pomiń pierwszy znak i wstaw bezpośrednio po nim ciąg [x], na przykład: 01110001010110110 (lub dowolny inny)
[2]. jeśli w ciągu C nie ma 1010: przejdź do [3]
[3]. jeśli w ciągu C znajduje się sekwencja 0101, pomiń pierwszy znak i wstaw bezpośrednio po nim ciąg [y], na przykład: 110101101001001111110001010110110 (lub dowolny inny)
[4]. przejdź do [1]
[5]. jeśli w ciągu C nie ma sekwencji 0101, przejdź do [6]
[6]. stop
Ciągi zerojedynkowe [x] i [y] są zupełnie dowolne, losowe.
Oczywiście jest to szkic, który każdy programista napisze nam porządniej w ciągu kilku minut. Chodzi mi o ideę.
Jeśli mamy napisany taki programik, wciskamy enter. I… nie wiem co się stanie. Może nic, a może nastąpi jakiś Wielki Wybuch? Nagle ten ciąg zer i jedynek zacznie się mnożyć nieskończoność? Prawdopodobnie komputer wyprodukuje jakiś może bardzo długi ciąg a potem się zatrzyma. To jest, jeśli wiem (raczej nie wiem), dość typowe dla różnych „maszyn Turinga”.
W tym akurat przykładzie prawdopodobnie program zatrzyma się kiedy wyeliminuje już wszystkie sekwencje, do których wstawia ciągi [x] i [y]. Czyli będzie to program eliminujący, jakiś terminator, który działa na zasadzie: find and kill (no może nie tak ostro, ale na przykład znajdź i zmodyfikuj, tak że pierwotne sekwencje są stopniowo usuwane). Ale nadal nie wiem, czy program się zatrzyma, czy będzie działał w nieskończoność. Matematycy, pomóżcie. Myślę, że taki algorytm wyprodukuje długi ciąg zerojedynkowy, w którym mogą wystąpić różne ciekawe prawidłowości. Jeśli ten ciąg zamienimy na formy, na przykład wizualne, to otrzymamy jakiś świat. No może światek. Zresztą niewiadomo. To chyba zależy od tego jakie ciągi będziemy tam wstawiać. Może istnieje jakiś jedyny, szczególny fragment kodu, który wstawiony do takiego algorytmu tworzy jakiś… właśnie co? Świat? Kosmos? Porządek?
Są to zabawy dobrze znane matematykom, informatykom, specjalistom od złożoności i chaosu oraz innych podobnych dziedzin. Nie znam się na tym, nie o to mi chodzi. Idzie o szersze wnioski i konsekwencje – poznawcze, a może i praktyczne, takich – pozoru – zabaw.
To co wyżej pokazałem to dopiero początek. Co najmniej od czasów filozofa Gottfrieda Leibniza wiemy, że praktycznie wszystko co istnieje, da się opisać przy pomocy kodu binarnego. Dla mnie to odkrycie? Twierdzenie? Jest jednym z najbardziej niesamowitych w dziejach ludzkiego umysłu: dziejach jako procesie sięgania coraz dalej, wyżej, a raczej - głębiej. Jeśli mamy zero i jedynkę, mamy wszystko. Dodajmy do tego dwie, trzy proste reguły, takie jak powyżej. Reguły najprostszego typu „jeżeli, to”. Co się dzieje? Otrzymamy jakąś maszynę nieskończoności, która będzie – przynajmniej w pewnych przypadkach – produkować nieskończony ciąg zer i jedynek. Teraz przełóżmy ten ciąg zer i jedynek na dowolną inna postać – tak jak sugerował to Herr Leibniz. Co możemy otrzymać? Teksty. Obrazy. Dźwięki. Muzykę. Ruchome obrazy. Przedmioty. Świat. Światy – inne, alternatywne wobec naszego. Gdzie one istnieją? W komputerze? W sieci? Nie wiem. A gdyby te światy wydostały się ze sfery wirtualnej i stały się rzeczywistością?
Przecież gdzieś sfera umysłu, sfera materii i sfera wirtualna się łączą. One nie mogą być oddzielne. Gdzieś u ich podłoża leży jakiś jeden mały element, może jakaś ”boska cząstka” jak mówią fizycy? Albo krótki kawałek zerojedynkowego kodu, maleńki ciąg, z którego na zasadzie fraktalnej powstaje wszystko? Gdybyśmy go zmodyfikowali, to wszystko byłoby może inne? Wszystkie fraktalne obrazy zmieniły by się może nie do poznania. My również. My, fraktale.
Mam takie wyobrażenie: powiedzmy, że gdzieś na świecie – najpewniej byłyby to Chiny, na przykład prowincja Yunnan, gdzie rośnie moja ulubiona herbata – jakiś mały, ale piekielnie inteligentny chiński chłopczyk w wieku dziewięciu lat bawi się komputerem. Li jest geniuszem, interesują go maszyny Turinga, algorytmy, procesy losowe, fraktale i tego rodzaju rzeczy. Mając siedem lat opracował model matematyczny pokazujący jak heksagramy księgi I – Ching łączą się z podstawowymi wzorami materialnej rzeczywistości.
Li bawi się ciągami liczbowymi. Wprowadza jakiś algorytm. Wciska enter. Program rusza. Po chwili dzieje się coś dziwnego. Na niebie pojawia się drugi, zielony księżyc o kształcie prostokąta. Po ulicach chodzą dinozaury o nigdy nie widzianych kształtach. Kąty proste mają teraz 79 stopni Celsjusza. W ogródkach rosną drzewa o różowych gałęziach, pokrytych miękkim włosiem i liściach z galarety, z których sączą się perfumy Chanel nr 5. Słońce wysyła stroboskopowe błyski o częstotliwości 5,2317 Hz. Woda ma postać piany z której można lepić rzeźby. Na krzewach herbaty pojawiają się białe bulwy pokryte cytatami z Lao-Tsy. Ich sok ma działanie halucynogenne piętnaście razy silniejsze niż LSD. I tak dalej.
Co się stało? Nic szczególnego. Mały chiński geniusz znalazł miejsce, w którym wirtualność płynnie przechodzi w realność. (Nieprawdopodobne? Czyżby? A taśma Möbiusa jest nieprawdopodobna?). Li wprowadził tam mały algorytm i matrix zwany rzeczywistością zaczął się przekształcać. Za Philipem Dickiem powtórzę znowu: wszystko, co możemy pomyśleć, jest możliwe.
Nie znam się, powtarzam, na matematycznych koncepcjach fraktali. Ale jest w tym pomyśle coś niezwykłego. Pokazuje on, że możliwe jest stwarzanie niewyobrażalnie złożonych rzeczy, stwarzanie chaosu, świata i wszystkiego co jest pomiędzy, przy pomocy dziecinnie prostych środków. Weź zero i jedynkę, ułóż wzór, pomnóż, ułóż wzór, pomnóż, itd.
*
Czy koncepcja fraktali mówi nam coś o „naturze” rzeczywistości, świata? To zależy od natury matematyki, od tego czy matematyka opisuje świat, czy go odkrywa. Tak czy owak, matematyka (albo geometria) jest tworem umysłu. Może nasz umysł działa w jakiś fraktalopodobny, bardzo prosty sposób? Może faktycznie jesteśmy fraktalami powstałymi z jakiegoś bardzo prostego schemaciku?
Jakaś konkluzja? Bądźmy optymistami. Mając bardzo proste narzędzia, możemy stworzyć cały kosmos. A w każdym razie chaos. A to już połowa sukcesu, bo jak wiemy, z chaosu można stworzyć wszystko. Do dzieła!
***
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz
Uwaga: tylko uczestnik tego bloga może przesyłać komentarze.